Exemple du système décimal
Dans le système décimal, nous disposons de 10 signes (de 0 à 9) pour représenter les chiffres. Comment représenter des nombres plus grands que 9 ?
Comment fait-on pour ajouter "1" au nombre "9" ?
La solution qui a été trouvée est d'utiliser un deuxième rang de chiffres. 9 + 1 = 10. J'écris "0" et je reporte "1" au rang suivant. Je conclus que 9+1 = 10
C'est ce qui est illustré sur le petit schéma d'école primaire ci-contre à droite.
L'ordinateur ne dispose, quant à lui, que de deux signes pour représenter les chiffres: 0 et 1. Ben dites donc, ça va être coton de lui faire faire des calculs complexes, s'il ne sait compter que jusqu'à 1.
Il va donc falloir utiliser une astuce pour l'aider à compter un peu plus haut. Comme dans le système décimal, nous allons utiliser plusieurs rangs de chiffres.
Apprenons à compter comme un bête ordinateur
Les humains utilisent presque tous le système décimal système qui compte 10 chiffres, de 0 à 9 pour compter. Les ordinateurs ne disposent que de 2 chiffres qui sont 0 et 1; on parle alors de système binaire Système dans lequel on utlise deux chiffres, 0 et 1.
1+1 = 10
1
+ 1
--------------------------------------------------------------------------------
1 0
Le chiffre 1 est le plus grand chiffre disponible en système binaire. Comment faire pour ajouter 1 au nombre 1?
L'opération est illustrée à droite.
Comme dans le système décimal, il faut utiliser un deuxième rang de chiffres.
1 + 1 = 10. J'écris "0" et je reporte "1" au rang suivant. Je conclus que 1 + 1 = 10 (en binaire).
Le 10 binaire représente bien le nombre 2.
10 + 1 = 11
1
0
+ 1
--------------------------------------------------------------------------------
1 1
Que faire s'il faut encore ajouter 1 à ce nombre 10? C'est vraiment très simple puisqu'il n'y a pas de passage de rang, cette fois. L'opération est illustrée à droite.
0 + 1 = 1 (je ne retiens rien). Au rang suivant, il suffit de poser le 1. Résultat: 11 (en binaire)
Le 11 binaire représente bien le nombre 3.
11+1 = 100
1
1
+
1
--------------------------------------------------------------------------------
1 0 0
Pour voir si nous avons bien compris, poursuivons et ajoutons encore 1 au nombre 11 binaire. Comment écrire le calcul?
On commence l'opération par la colonne de droite: 1 + 1 = 10 (voir la première opération binaire ci-dessus). J'écris 0 et je reporte 1.
A la deuxième colonne, 1 + 1 = 10; j'écris 0 et je reporte 1 que j'écris à la troisème colonne. Le résultat est donc 100.
Le 100 binaire représente bien le nombre 4.
Calculer en binaire avec la calculette du système d'exploitation
Sous Windows:
2.cherche la commande " Programmes ", puis
3.l'option "Accessoires" et finalement
Sous Ubuntu - Linux:
1.Dans le menu Applications, sélectionne les Accessoires
2.Choisis l'application Calculatrice
3.Selon ta version de Ubuntu - Linux, sélectionne le mode Scientifique ou le mode Programmation s'il existe
Il est, à tout moment, possible de connaître la valeur décimale d'un résultat en cochant le bouton "Déc" à la place du bouton "Bin".
A l'aide de la calculatrice, détermine combien font, en binaire
1+1 =
1+1+1 =
1+1+1+1 =
Les octets sont des groupes de 8 bits
Pour des raisons techniques qui dépassent le cadre de ce cours, on a trouvé intéressant de grouper les "cases mémoires élémentaires" (les bits) en séries de 8 bits.
Une suite de 8 bits est appelée un octet en français ou un byte en anglais. Les deux termes sont utilisés.
La mémoire de l'ordinateur est arrangée de manière à grouper des séries de 8 bits. Un ensemble de 8 bits est appelé un octet (ou un byte en anglais).
Dans un groupe de 8 bits, on peut stocker des nombres plus grands que 1.
Dans un octet,
•le nombre 0 s'écrirait tout simplement 0 0 0 0 0 0 0 0
•le nombre 1 s'écrirait alors 0 0 0 0 0 0 0 1
•et le nombre 2 s'écrirait 0 0 0 0 0 0 1 0
Dans une série de 8 bits, on peut déposer des nombres compris entre 0 et 255. Si l'on veut déposer des nombres plus grands, on peut, par exemple, demander à l'ordinateur de considérer des séries de plus de 8 bits.
Les processeurs actuels sont capables de travailler avec des séries de 32 bits ou même 64 bits successifs.
Dans le système décimal, nous disposons de 10 signes (de 0 à 9) pour représenter les chiffres. Comment représenter des nombres plus grands que 9 ?
Comment fait-on pour ajouter "1" au nombre "9" ?
La solution qui a été trouvée est d'utiliser un deuxième rang de chiffres. 9 + 1 = 10. J'écris "0" et je reporte "1" au rang suivant. Je conclus que 9+1 = 10
C'est ce qui est illustré sur le petit schéma d'école primaire ci-contre à droite.
L'ordinateur ne dispose, quant à lui, que de deux signes pour représenter les chiffres: 0 et 1. Ben dites donc, ça va être coton de lui faire faire des calculs complexes, s'il ne sait compter que jusqu'à 1.
Il va donc falloir utiliser une astuce pour l'aider à compter un peu plus haut. Comme dans le système décimal, nous allons utiliser plusieurs rangs de chiffres.
Apprenons à compter comme un bête ordinateur
Les humains utilisent presque tous le système décimal système qui compte 10 chiffres, de 0 à 9 pour compter. Les ordinateurs ne disposent que de 2 chiffres qui sont 0 et 1; on parle alors de système binaire Système dans lequel on utlise deux chiffres, 0 et 1.
1+1 = 10
1
+ 1
--------------------------------------------------------------------------------
1 0
Le chiffre 1 est le plus grand chiffre disponible en système binaire. Comment faire pour ajouter 1 au nombre 1?
L'opération est illustrée à droite.
Comme dans le système décimal, il faut utiliser un deuxième rang de chiffres.
1 + 1 = 10. J'écris "0" et je reporte "1" au rang suivant. Je conclus que 1 + 1 = 10 (en binaire).
Le 10 binaire représente bien le nombre 2.
10 + 1 = 11
1
0
+ 1
--------------------------------------------------------------------------------
1 1
Que faire s'il faut encore ajouter 1 à ce nombre 10? C'est vraiment très simple puisqu'il n'y a pas de passage de rang, cette fois. L'opération est illustrée à droite.
0 + 1 = 1 (je ne retiens rien). Au rang suivant, il suffit de poser le 1. Résultat: 11 (en binaire)
Le 11 binaire représente bien le nombre 3.
11+1 = 100
1
1
+
1
--------------------------------------------------------------------------------
1 0 0
Pour voir si nous avons bien compris, poursuivons et ajoutons encore 1 au nombre 11 binaire. Comment écrire le calcul?
On commence l'opération par la colonne de droite: 1 + 1 = 10 (voir la première opération binaire ci-dessus). J'écris 0 et je reporte 1.
A la deuxième colonne, 1 + 1 = 10; j'écris 0 et je reporte 1 que j'écris à la troisème colonne. Le résultat est donc 100.
Le 100 binaire représente bien le nombre 4.
Calculer en binaire avec la calculette du système d'exploitation
Sous Windows:
1.Clique sur le bouton ,
2.cherche la commande " Programmes ", puis
3.l'option "Accessoires" et finalement
4.démarrer la calculatrice
5.Dans le menu " Affichage " de la calculatrice sélectionne, si nécessaire, l'option " Scientifique ".
6.Fais passer la calculatrice en mode " binaire " en cochant le bouton " Bin ".
1.Dans le menu Applications, sélectionne les Accessoires
2.Choisis l'application Calculatrice
3.Selon ta version de Ubuntu - Linux, sélectionne le mode Scientifique ou le mode Programmation s'il existe
Il est, à tout moment, possible de connaître la valeur décimale d'un résultat en cochant le bouton "Déc" à la place du bouton "Bin".
A l'aide de la calculatrice, détermine combien font, en binaire
1+1 =
1+1+1 =
1+1+1+1 =
Les octets sont des groupes de 8 bits
Pour des raisons techniques qui dépassent le cadre de ce cours, on a trouvé intéressant de grouper les "cases mémoires élémentaires" (les bits) en séries de 8 bits.
Une suite de 8 bits est appelée un octet en français ou un byte en anglais. Les deux termes sont utilisés.
La mémoire de l'ordinateur est arrangée de manière à grouper des séries de 8 bits. Un ensemble de 8 bits est appelé un octet (ou un byte en anglais).
Dans un groupe de 8 bits, on peut stocker des nombres plus grands que 1.
Dans un octet,
•le nombre 0 s'écrirait tout simplement 0 0 0 0 0 0 0 0
•le nombre 1 s'écrirait alors 0 0 0 0 0 0 0 1
•et le nombre 2 s'écrirait 0 0 0 0 0 0 1 0
Dans une série de 8 bits, on peut déposer des nombres compris entre 0 et 255. Si l'on veut déposer des nombres plus grands, on peut, par exemple, demander à l'ordinateur de considérer des séries de plus de 8 bits.
Les processeurs actuels sont capables de travailler avec des séries de 32 bits ou même 64 bits successifs.
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